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七年级数学培优班试题及答案

2020-08-25 10:34    作者:棋牌软件

  七年级数学培优班试题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。七年级数学培优班选拔试题 填空题(共 25 题,满分 100) 1、有一只手表每小时比准确时间慢 3 分钟, 若在清晨 4:30 与 准确时间对准, 则当天上午 手表指示的时间是 10:50,

  七年级数学培优班选拔试题 填空题(共 25 题,满分 100) 1、有一只手表每小时比准确时间慢 3 分钟, 若在清晨 4:30 与 准确时间对准, 则当天上午 手表指示的时间是 10:50, 准确时间应该是 。 2、 将正方形纸片由下往上对折,再由左向右对折,称为完成一次操作(见下图).按上边规 则完成五次操作以后,剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这张正方形纸片后,一 共有 个小孔 3、已知关于 x 的整系数的二次三项式 ax2+bx+c,当 x 分别取 1,3,6,8 时,某同学算得这 个二次三项式的值分别为 1,5,25,50,经过验算,只有一个结果是错误的,这个错误 的结果是 。 4、 下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到 n 条鱼的选手数: n 0 1 2 3 … 13 14 15 钓到 n 条鱼的人数 9 5 7 23 … 5 2 1 已知:(1)冠军钓到了 15 条鱼; (2)钓到 3 条或更多条鱼的所有选手平均钓到 6 条鱼; (3) 钓到 12 条或更少鱼的所有选手平均钓到 5 条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到 条鱼。 5、如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB,AC,那么 这两条对角线、一个木制的立方体,棱长为 n(n 是大于 2 的整数),表面涂上黑色,用刀片平行于立方 体的各面,将它切成 n 3 个棱长为 1 的小立方体,若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数 等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数,则 n= . 7、把 8 张不同的扑克牌交替的分发成左右两叠:左一张,右一张,左一张,右一张,……; 然后把左边一叠放在右边一叠上面,称为一次操作。重复进行这个过程,为了使扑克牌恢 复到最初的次序,至少要进行操作的次数是 。 8、一台大型计算机中排列着 500 个外形相同的同一种元件,其中有一只元件已损坏,为了 找出这一元件,检验员将这些元件按 1-500 的顺序编号,第一次先从中取出单数序号的 元件,发现其中没有坏元件,他将剩下的元件在原来的位置上又按 1-250 编号。(原来的 2 号变成 1 号,原来的 4 号变成 2 号…)又从中取出单数序号的元件进行检查,仍没有发 现…如此下去,检查到最后一个元件,才是坏元件。则这只元件的最初编号是 。 9、已知 x2 ? 3x ?1 ? 0 , 则 x2 ? 。 x4 ? 3x2 ?1 10、一个长方体的长、宽、高分别为 9cm, 6cm, 5cm,先从这个长方体上尽可能大的切下一 个正方体,再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余部分上又 尽可能大的切下一个正方体,那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm3. 11、如图所示八角星中,∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F+∠H+∠G=_______度。 12、电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为 60mm, 现有厚度为 0.15mm 的胶片,它紧紧的 缠绕在盘上,共 600 圈,那么这盘胶片的总长度约为 米(π ≈3.14)。 13、如图,三角形 ABC 的面积为 1,BD∶DC=2∶1, E 为 AC 的中点,AD 与 BE 相交于 P,那么四边形 PDCE 的面 积为 。 14 、A,B,C,D 四个盒子中分别放有 6,5,4,3 个球,第一个小朋友找到放球最少的盒 子,从其它的盒子中各取 1 个球放入这个盒子中,然后第二个小朋友又找到一个放球最少 的盒子,从其它的盒子中各取 1 个球放入这个盒子中,……如此进行下去,当第 2004 个 小朋友放完后,A,B,C,D 四个盒子中的球数依次是 。 15、在一个乘法幻方中,每一行之积,每一列之积,对角线上数的积都相等。如果在右图的 空格中填上正整数,构成一个乘法幻方。那么 x 的值是______。 5 x 4 1 16、在一个立方体的八个顶点分别写上数字 1,2,3,…,8, 使得六个面的顶点上的数字分别为 {1,2,6,7},{1,4,6,8}, {1,2,5,8} {2,3,5,7},{3,4,6,7}和{3,4,5,8} 写有数字______的顶点与写有数字 6 的顶点距离最远。 17、方程 a 2 ? b2 ? 2004 的正整数解有 组. 18、如图,已知梯形 ABCD,AD∥BC,∠B+∠C=90°,EF=10,E,F 分别是 AD,BC 的 中点,则 BC-AD=________ 19、如图,正方形 ABCD 的边长为 1,P 为 AB 上的点, Q 为 AD 上的点,且△APQ 的周长为 2, 则∠PCQ=_______ 20、绕湖的一周是 24 千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发,反向而行,小王以每小 时 4 千米速度每走 60 分钟后休息 5 分钟;小张以每小时 6 千米速度每走 50 分钟后休息 10 分钟,则两人出发后_______分钟后第一次相遇。 21、在长方形内画一些直线,已知边上有三块面积分别为 13, 35,49,图中的数据表示所在的小块面积,则图中的阴影部 分的面积为 。 22、一张三角形的纸片内有 2004 个点,连接三角形的三个顶点和这 2004 个点(共 2007 个点), 将三角形纸片分割成互不重叠的 m 个小三角形的纸片(这些三角形都是以这 2007 个点为 顶点),则 m = 。 23、选取四个正整数 a,b,c,d ,且 abcd,使得 1 a ? 1 b ? 1 c ? 1 d 是一个整数,那么符合要 求的 a,b,c,d 共有 种选取方式。 24、有 7 只小猴 A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,每只小猴有若干粒花生。它们互相赠送:第一 次由 A1 给其它小猴,所给的花生数等于其它小猴手中原有的花生粒数;第二次由 A2 给其 它小猴,所给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒数,…最后由 A7 给其它小猴,所 给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒数。结果每只小猴都有花生 640 粒。那么 A4 原有的花生粒数为______。 25、如图,设 O 是等边三角形 ABC 内一点, 已知∠AOB=115°,∠BOC=125°,则以 OA,OB,OC 为边所构成的三角形的各内 角的度数分别为 。 参考答案 填空题(共 25 题,满分 100) 1、有一只手表每小时比准确时间慢 3 分钟, 若在清晨 4:30 与 准确时间对准, 则当天上午 手表指示的时间是 10:50, 准确时间应该是 11:10 。 设标准时间经过了 x 小时,则 3x=(4.5+x-10 又 5/6)x60 得 x=6 小时 40 分 2、 将正方形纸片由下往上对折,再由左向右对折,称为完成一次操作(见下图).按上边规 则完成五次操作以后,剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这张正方形纸片后,一 共有 256 个小孔 3、已知关于 x 的整系数的二次三项式 ax2+bx+c,当 x 分别取 1,3,6,8 时,某同学算得这 个二次三项式的值分别为 1,5,25,50,经过验算,只有一个结果是错误的,这个错误 的结果是 25 。 (由 36a+6b+c=25 知 c 为奇数,由 64a+8b+c=50 知 c 为偶数,则两式中必有一错) 4、 下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到 n 条鱼的选手数: n 0 1 2 3 … 13 14 15 钓到 n 条鱼的人数 9 5 7 23 … 5 2 1 已知:(1)冠军钓到了 15 条鱼; (2)钓到 3 条或更多条鱼的所有选手平均钓到 6 条鱼; (3) 钓到 12 条或更少鱼的所有选手平均钓到 5 条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到 943 条鱼。 (设所有选手共 x 人,6·(x-9-5-7)+19=5(x-5-2-1)+13x5+14x2+15 ) 5、如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB,AC,那么 这两条对角线、一个木制的立方体,棱长为 n(n 是大于 2 的整数),表面涂上黑色,用刀片平行于立方 体的各面,将它切成 n 3 个棱长为 1 的小立方体,若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数 等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数,则 n= 8. ( 列方程 6(n-2)2=(n-2)3 得 n=8 ) 7、把 8 张不同的扑克牌交替的分发成左右两叠:左一张,右一张,左一张,右一张,……; 然后把左边一叠放在右边一叠上面,称为一次操作。重复进行这个过程,为了使扑克牌恢 复到最初的次序,至少要进行操作的次数是 3。 8、一台大型计算机中排列着 500 个外形相同的同一种元件,其中有一只元件已损坏,为了 找出这一元件,检验员将这些元件按 1-500 的顺序编号,第一次先从中取出单数序号的 元件,发现其中没有坏元件,他将剩下的元件在原来的位置上又按 1-250 编号。(原来的 2 号变成 1 号,原来的 4 号变成 2 号…)又从中取出单数序号的元件进行检查,仍没有发 现…如此下去,检查到最后一个元件,才是坏元件。则这只元件的最初编号是 256 。 9、已知 x2 ? 3x ?1 ? 0 , 则 x2 ? x4 ? 3x2 ?1 1/10 。 (倒数法,将所求的算式取倒数,即 x2+1/x2+3,已知 x+1/x=3, x2+1/x2=7) 10、一个长方体的长、宽、高分别为 9cm, 6cm, 5cm,先从这个长方体上尽可能大的切下一 个正方体,再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余部分上又 尽可能大的切下一个正方体,那么经过三次切割后剩余部分的体积为 (第一次切下 53,第二次切下 43, 第三次切下 23) 73 cm3. 11、如图所示八角星中,∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F+∠H+∠G=___360_度。 (180x8-所求=360x3) 12、电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为 60mm, 现有厚度 为 0.15mm 的胶片,它紧紧的缠绕在盘上,共 600 圈,那么 这盘胶片的总长度约为 256 米(π ≈3.14)。 (圆环的面积等于胶片的总长度乘以厚度) 13、如图,三角形 ABC 的面积为 1,BD∶DC=2∶1, E 为 AC 的中点,AD 与 BE 相交于 P,那么四边形 PDCE 的面 积为 7/30 。 (如图可知 4x=3y, 4x+x+x+y+2y=1,得 x=1/10) 14 、A,B,C,D 四个盒子中分别放有 6,5,4,3 个球,第 一个小朋友找到放球最少的盒子,从其它的盒子中各取 1 个 球放入这个盒子中,然后第二个小朋友又找到一个放球最少的盒子,从其它的盒子中各取 1 个球放入这个盒子中,……如此进行下去,当第 2004 个小朋友放完后,A,B,C,D 四 个盒子中的球数依次是 6, 5, 4, 3 。 (6,5,4,3→5,4,3,6→4,3,6,5→3,6,5,4→6,5,4,3…周期 4) 15、在一个乘法幻方中,每一行之积,每一列之积,对角线上数的积都相等。如果在右图的 空格中填上正整数,构成一个乘法幻方。那么 x 的值是___2__。 5 x 4 1 16、在一个立方体的八个顶点分别写上数字 1,2,3,…,8, 使得六个面的顶点上的数字分别为 {1,2,6,7},{1,4,6,8}, {1,2,5,8} {2,3,5,7},{3,4,6,7}和{3,4,5,8} 写有数字___5___的顶点与写有数字 6 的顶点距离最远。 (与 6 在同一面上的数字有 1,2,3,4,7,8) 17、方程 a 2 ? b2 ? 2004 的正整数解有 2 组. (a+b)(a-b)=2x2x3x167,且(a+b)与(a-b)奇偶性相同,a+ba-b 18、如图,已知梯形 ABCD,AD∥BC,∠B+∠C=90°,EF=10,E,F 分别是 AD,BC 的 中点,则 BC-AD=___20_____ (如图添加平行线,直角三角形斜边 的中线、如图,正方形 ABCD 的边长为 1,P 为 AB 上的点, Q 为 AD 上的点,且△APQ 的周长为 2, 则∠PCQ=___45____度。 (将△CBP 绕点 C 顺时针旋转 90°得△CDE,△CDE 与△CPQ 关 于 CQ 轴对称) 20、绕湖的一周是 24 千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发,反向而行,小王以每小 时 4 千米速度每走 60 分钟后休息 5 分钟;小张以每小时 6 千米速度每走 50 分钟后休息 10 分钟,则两人出发后_160_分钟后第一次相遇。 当发后 130 分钟时,小王实际行走 120 分钟,走了 8 千米,而小张实际行走 110 分钟,走了 11 千米,此时两人相距 5 千米,在以后 40 分钟内都没有休息. 5 ? (4 ? 6) ? 0.5 即 30 分 钟,130+30=160 21、在长方形内画一些直线,已知边上有三块面积分别为 13, 35,49,图中的数据表示所在的小块面积,则图中的阴影部 分的面积为 107 。 (两个大三角形面积之和等于矩形面积,则重合部分面积等 于空隙部分面积) 22、一张三角形的纸片内有 2004 个点,连接三角形的三个顶点和这 2004 个点(共 2007 个点), 将三角形纸片分割成互不重叠的 m 个小三角形的纸片(这些三角形都是以这 2007 个点 为顶点),则 m = 4009 。 (列方程 180m=2004x360+180) 23、选取四个正整数 a,b,c,d ,且 abcd,使得 1 a ? 1 b ? 1 c ? 1 d 是一个整数,那么符合要 求的 a,b,c,d 共有 7 种选取方式。 (2,3,7,42); (2,3,8,24); (2,3,9,18); (2,3,10,15); (2,4,5,20); (2,4,6,12); (1.2,3,6) 24、有 7 只小猴 A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,每只小猴有若干粒花生。它们互相赠送:第一 次由 A1 给其它小猴,所给的花生数等于其它小猴手中原有的花生粒数;第二次由 A2 给其 它小猴,所给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒数,…最后由 A7 给其它小猴,所 给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒数。结果每只小猴都有花生 640 粒。那么 A4 原有的花生粒数为 285 。 (倒推法,A7 分之前各有 320,320,320,…,6x320+640 再算 A6 分之前…) 25、如图,设 O 是等边三角形 ABC 内一点, 已知∠AOB=115°,∠BOC=125°,则以 OA,OB,OC 为边所构成的三角形的各内 角的度数分别为 55°, 60°, 65° 。 (将△ABO 绕着 A 点逆时针方向旋转 60°)

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